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目录
🎯目的:
🎯问题及代码分析:
🥽1)二分查找的实现:
🎃代码及解析:
💻导入必要的类:
💻 创建 One 类:
💻 在 main 方法中执行二分查找:
💻 binarySearchHelper 方法实现二分查找:
🥽2)最小值问题:求n个元素的最小值:
🎃代码及解析:
💻导入必要的类:
💻 创建 One 类:
💻 在 main 方法中执行查找最小值操作:
💻 findMinmumHelper 方法实现递归查找最小值:
🥽3)幂乘问题: 给定实数a和自然数n,求a^n:
🎃代码及解析:
💻导入了Scanner类:
💻main函数:
💻power方法:
🥽快速排序的实现:
🎃代码及解析:
💻导入了java.util.Arrays类:
💻main方法:
💻 快速排序算法:
💻 分割数组:
💻 交换数组中两个元素的位置:
🎯总结分治算法的特点:
🎯注:所有完整代码:
🎯目的:
1)了解分治策略算法思想及基本原理;
2)掌握使用分治算法求解问题的一般特征;
3)掌握分解、治理的方法;
4)能够针对实际问题,能够正确的分解、治理,设计分治算法;
5)能够正确分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
🎯问题及代码分析:
🥽1)二分查找的实现:
🎃代码及解析:
💻导入必要的类:
分析:这行代码导入了 java.util.Scanner
类,用于从控制台读取用户的输入。
import java.util.Scanner;
💻 创建 One
类:
分析:这段代码定义了一个名为 One
的公共类,并包含了 main
方法和 binarySearchHelper
方法。
public class One {public static void main(String[] args) {// ...}public static int binarySearchHelper(int[] arr, int target, int low, int high) {// ...}
}
💻 在 main
方法中执行二分查找:
分析:
这段代码首先创建了一个 Scanner
对象 scan
,用于读取用户的输入。然后,定义了一个有序整数数组 arr
,其中包含了数字 1、3、4、7、8 和 10。
接下来,通过 System.out.println
打印提示信息,要求用户输入一个在 10 以内的数字。然后,使用 scan.nextInt()
从控制台读取用户输入的目标数字,并将其存储在变量 target
中。
最后,调用 binarySearchHelper
方法进行二分查找,传入数组 arr
、目标数字 target
、数组的起始索引 0
和结束索引 arr.length - 1
。根据返回的索引值,打印相应的结果。
Scanner scan = new Scanner(System.in);
int[] arr = {1, 3, 4, 7, 8, 10};
System.out.println("请输入您要查找的10以内的数字:");
int target = scan.nextInt();
int index = binarySearchHelper(arr, target, 0, arr.length - 1);
if (index < 0) {System.out.println("您输入的数字查找不到!");
} else {System.out.println("输入数字对应为索引为:" + index);
}
💻 binarySearchHelper
方法实现二分查找:
分析:
这段代码定义了一个递归方法 binarySearchHelper
,用于在给定的有序整数数组 arr
中查找目标数字 target
。方法接受四个参数:数组 arr
、目标数字 target
、数组的起始索引 low
和结束索引 high
。
在方法中,首先检查起始索引是否大于结束索引,如果是,则表示目标数字不在数组中,返回 -1。
否则,计算中间索引 mid
,并检查中间元素是否等于目标数字。如果是,返回中间索引 mid
。
如果中间元素大于目标数字,则递归调用 binarySearchHelper
方法,在左半部分数组中继续查找目标数字。
如果中间元素小于目标数字,则递归调用 binarySearchHelper
方法,在右半部分数组中继续查找目标数字。
这样,通过递归调用,最终会找到目标数字的索引值或返回 -1,表示目标数字不存在于数组中。
public static int binarySearchHelper(int[] arr, int target, int low, int high) {if (low > high) {return -1;}int mid = (low + high) / 2;if (arr[mid] == target) {return mid;} else if (arr[mid] > target) {return binarySearchHelper(arr, target, low, mid - 1);} else {return binarySearchHelper(arr, target, mid + 1, high);}
}
🥽2)最小值问题:求n个元素的最小值:
🎃代码及解析:
💻导入必要的类:
分析:这行代码导入了 java.util.Arrays
类,用于打印数组的内容。
import java.util.Arrays;
💻 创建 One
类:
分析:这段代码定义了一个名为 One
的公共类,并包含了 main
方法和 findMinmumHelper
方法。
public class One {public static void main(String[] args) {// ...}public static int findMinmumHelper(int[] arr, int low, int high) {// ...}
}
💻 在 main
方法中执行查找最小值操作:
分析:
这段代码首先定义了一个整型数组 arr
,其中包含了一些整数。
接下来,调用 findMinmumHelper
方法进行查找最小值的操作,传入数组 arr
、起始索引 0
和结束索引 arr.length - 1
。将返回的最小值存储在变量 x
中。
最后,使用 System.out.println
打印数组的内容和最小值。
int[] arr = {90, 40, 50, 10, 99, 20};
int x = findMinmumHelper(arr, 0, arr.length - 1);
System.out.println("在数组" + Arrays.toString(arr));
System.out.println("最小值为:" + x);
💻 findMinmumHelper
方法实现递归查找最小值:
分析:
这段代码定义了一个递归方法 findMinmumHelper
,用于在给定的数组 arr
中查找最小值。方法接受三个参数:数组 arr
、起始索引 low
和结束索引 high
。
在方法中,首先检查起始索引和结束索引是否相等,如果相等,则表示只有一个元素,直接返回该元素作为最小值。
否则,计算中间索引 mid
,并分别递归调用 findMinmumHelper
方法,在左半部分数组和右半部分数组中查找最小值。
最后,使用 Math.min
方法比较左半部分数组的最小值 leftMin
和右半部分数组的最小值 rightMin
,返回较小的值作为整个数组的最小值。
public static int findMinmumHelper(int[] arr, int low, int high) {if (low == high) {return arr[low];}int mid = (low + high) / 2;int leftMin = findMinmumHelper(arr, low, mid);int rightMin = findMinmumHelper(arr, mid + 1, high);return Math.min(leftMin, rightMin);
}
🥽3)幂乘问题: 给定实数a和自然数n,求a^n:
🎃代码及解析:
💻导入了Scanner类:
import java.util.Scanner;
💻main函数:
分析:
在main方法中,通过Scanner类获取用户输入的a和n的值,并调用power方法计算a的n次方。
public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner scan=new Scanner(System.in);System.out.println("请输入a的值:");int a=scan.nextInt();System.out.println("请输入数字n的值");int n=scan.nextInt();int x=power(a,n);System.out.println(a+"的"+n+"次方为:"+x);}
💻power方法:
分析:
-
power方法是一个递归方法,其参数为底数a和指数n。如果n等于0,则返回1,因为任何数的0次方都等于1。
-
如果n不等于0,则继续递归计算power(a,n/2)的值,即将指数除以2,以此来减少递归次数。
-
如果n是偶数,则直接返回temp*temp的值,即将计算结果平方。
-
如果n是奇数,则需要再乘上a,即返回atemptemp的值。
-
最终在main方法中输出计算结果。
public static int power(int a,int n){if(n==0) {return 1;}int temp=power(a,n/2);if(n%2==0) {return temp*temp;}else {return a*temp*temp;}}
}
🥽快速排序的实现:
🎃代码及解析:
💻导入了java.util.Arrays
类:
import java.util.Arrays;
💻main方法:
分析:
-
定义了一个名为
One
的Java类,并在其中实现了main()
方法。 -
定义了一个整数数组
arr
,并初始化为{9,10,44,33,4,15}。 -
使用
Arrays.toString()
方法将数组转换为字符串,并输出排序前的序列。 -
调用
quickSort()
方法对数组进行排序。 -
使用
Arrays.toString()
方法将数组转换为字符串,并输出排序后的序列
public static void main(String[] args) {int [] arr= {9,10,44,33,4,15};System.out.println("排序前的序列为:"+Arrays.toString(arr));quickSort(arr,0,arr.length-1);System.out.println("排序后的序列为:"+Arrays.toString(arr));}
💻 快速排序算法:
分析:
-
定义了一个名为
quickSort()
的方法,用于实现快速排序算法。该方法的参数为要排序的数组、起始位置和结束位置。如果起始位置小于结束位置,说明还需要继续排序。 -
调用
partition()
方法将数组分成两部分,返回枢轴元素的下标pivotIndex
。 -
递归调用
quickSort()
方法对左边的子数组进行排序,即从low
到pivotIndex-1
。 -
递归调用
quickSort()
方法对右边的子数组进行排序,即从pivotIndex
到high
。
public static void quickSort(int [] arr,int low,int high) {if(low <high) {int pivotIndex=partition(arr,low,high);quickSort(arr, low,pivotIndex-1);quickSort(arr, pivotIndex, high);}}
💻 分割数组:
分析:
-
定义了一个名为
partition()
的方法,用于将数组分成两部分,左边的部分小于枢轴元素,右边的部分大于等于枢轴元素。该方法的参数为要排序的数组、起始位置和结束位置。 -
将枢轴元素设为数组的最后一个元素
arr[high]
。 -
定义一个指针
i
,指向数组的起始位置low-1
。 -
使用for循环遍历数组中从
low
到high-1
的所有元素arr[j]
。 -
如果
arr[j]
小于枢轴元素pivot
,则将i
指针向右移动一位,并交换arr[i]
和arr[j]
的值,以确保左边的部分都小于枢轴元素。 -
将枢轴元素
pivot
与arr[i+1]
交换位置,并返回i+1
作为新的枢轴元素下标。
public static int partition(int [] arr,int low,int high) {int pivot=arr[high];int i=low -1;for(int j=low;j<high;j++) {if(arr[j]<pivot) {i++;swap(arr,i,j);}}swap(arr,i+1,high);return i+1;}
💻 交换数组中两个元素的位置:
分析:
定义了一个名为swap()
的方法,用于交换数组中两个元素的位置。该方法的参数为要交换的数组和两个元素的下标。
public static void swap(int [] arr,int i,int j) {int temp=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;}
🎯总结分治算法的特点:
分治算法是一种常用的问题解决方法,其特点如下:
分解(Divide):将原问题划分为若干个子问题,每个子问题的规模较小且结构与原问题相似。
解决(Conquer):递归地解决每个子问题。如果子问题规模足够小,可以直接求解。
合并(Combine):将子问题的解合并成原问题的解。
分治算法的特点有以下几个方面:
适用性广泛:分治算法适用于解决各种类型的问题,包括排序、搜索、图算法等。只要问题可以被划分成若干个规模较小的子问题,并且这些子问题的解可以合并成原问题的解,就可以使用分治算法。
提高效率:通过将问题划分为多个子问题并并行处理,分治算法可以显著提高问题的解决效率。子问题之间相互独立,可以同时进行计算,从而充分利用计算资源。
递归思想:分治算法通常使用递归来解决子问题。递归调用使得问题的规模逐渐减小,直到达到基本情况,然后再逐步合并子问题的解来得到原问题的解。
分解与合并的开销:分治算法的效率也受到分解和合并操作的影响。如果分解和合并操作的开销较大,可能会导致算法效率下降。
空间复杂度:分治算法通常需要额外的空间来存储子问题的解,因此在空间复杂度上可能会有一定的开销。
总的来说,分治算法通过将问题划分为多个子问题,并递归地解决这些子问题,然后将子问题的解合并成原问题的解,从而高效地解决复杂的问题。它是一种重要的算法思想,被广泛应用于各个领域。
🎯注:所有完整代码:
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