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逆波兰式背景介绍

逆波兰式是一种特殊的数学表达式表示法，它的诞生背景可以追溯到20世纪30年代。当时，波兰数学家Jan Wójtowicz和Wacław Sierpiński提出了一种新的数学表达式表示法，这种表示法将运算符放在操作数之后，而不是传统的数学表达式中的运算符放在操作数之前的表示法。 这种新的表示法被称为逆波兰式，因为它与传统的波兰式数学表达式相反。传统的波兰式数学表达式是一种将运算符放在操作数之前的表示法，例如(2+3)*4。而逆波兰式则是将运算符放在操作数之后，例如2 3 + 4 *。

逆波兰式的出现主要是为了解决传统的数学表达式中的一些问题，例如括号匹配问题。在传统的数学表达式中，括号的嵌套顺序非常重要，如果括号的嵌套顺序不正确，就会导致计算结果错误。而逆波兰式则避免了括号的嵌套问题，因为它不需要使用括号来表示运算顺序。 逆波兰式的出现对计算机科学产生了重要的影响，它被广泛应用于计算机程序设计中，特别是在函数式编程和函数式编译器中。逆波兰式也被用于一些高级编程语言中，例如Lisp和Scheme。

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前缀式、后缀式、中缀式的概念

二叉树表达

一个表达式可以使用一棵二叉树来进行一个存储表达，而对应的前、中、后序遍历的结果对应的就是前缀式、中缀式、后缀式。

例如表达式**((a+b)/(cd)+p)-(cm)**

对应二叉树：

中缀式

中缀式就是我们人能够认识的表达式格式，如((a+b)/(cd)+p)-(cm)，而对应的就是该二叉树的中序遍历得到的结果

前缀式

前缀式就是将该二叉树进行前序遍历得到的结果：-+/+abcdpem

后缀式

后缀式就是将该二叉树进行后序遍历得到的结果：ab+cd*/p+em*-

总结

从前中后序的结构其实不难得出一个很明显的结论：

前缀式往往会将运算符号放在前面，数字放在后面，而后缀式往往是将数字放在前面，运算符号放在后面。

波兰式常见面试算法题：

1.根据前缀式、后缀式求出表达式结果：

后缀式求值（leetcode地址：https://leetcode.cn/problems/8Zf90G/ ）

题目简单描述：

根据[ 逆波兰表示法]求该后缀表达式的计算结果。有效的算符包括 `+`、`-`、`*`、`/` 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。说明：整数除法只保留整数部分。给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。示例 1：输入： tokens = ["2","1","+","3","*"]
输出： 9
解释： 该算式转化为常见的中缀算术表达式为：((2 + 1) * 3) = 9

其实这个题型是特别简单的，大概思路就是直接遍历tokens，遇见数字就将其放入栈中，遇见运算符将数字取出两个进行运算再将结果放入栈中…即便没遇见过也是很容易想出来的

Go代码展示：

func evalRPN(tokens []string) int {stack := []int{}for _, token := range tokens {val, err := strconv.Atoi(token)if err == nil {stack = append(stack, val)} else {num1, num2 := stack[len(stack)-2], stack[len(stack)-1]stack = stack[:len(stack)-2]switch token {case "+":stack = append(stack, num1+num2)case "-":stack = append(stack, num1-num2)case "*":stack = append(stack, num1*num2)default:stack = append(stack, num1/num2)}}}return stack[0]
}

前缀式求值与其原理相同，建议自己可以尝试一下，不过leetcode没有类似题目

中缀式转前缀式、中缀式转后缀式

这种题型其实也挺常考的，之前面试字节一面就出了一个中缀式转后缀式的算法题。。

这类题就没这么容易了，因为有括号的原因，所以其实需要考虑的情况是比较多的。不过基本原理依旧是使用栈~

此题我依旧只解析中缀转后缀的例子，因为中缀转前缀原理依旧一致。

例如该中缀式((a+b)/(cd)+p)-(cm)

其基本原理依旧是遍历一遍中缀式，对’(‘、’)'、‘运算符’、'数字’都会有不同的处理方式

case 1’数字’:直接将其放入结果数组

case 2 ‘(’: 放入栈中

case 3 ‘)’:将其与对应左括号之间的符号出栈放入结果数组

case 4 ‘运算符’:若在栈底, 在括号底, 或者操作符优先级比栈顶的高, 则操作符入栈；否则出栈

举个例子：((a+b)/(cd)+p)-(cm) ---->ab+cd*/p+cm*-

'(' --> stack=['(']       res=[]
'(' --> stack['(' , '(']  res=[]
'a' --> stack['(' , '(']  res=['a']
'+' --> stack['(' , '(' , '+']  res=['a']
'b' --> stack['(' , '(' , '+']  res=['a','b']
')' --> stack['(']   res=['a','b','+']
'/' --> stack['(','/']   res=['a','b','+']
'(' --> stack['(','/','(']   res=['a','b','+']
'c' --> stack['(','/','(']   res=['a','b','+' , 'c']
'*' -->  stack['(','/','(' , '*']   res=['a','b','+' , 'c']
'd' -->  stack['(','/','(' , '*']   res=['a','b','+' , 'c' , 'd']
')' -->  stack['(','/']   res=['a','b','+' , 'c' , 'd','*']
'+' -->  stack['(','+']   res=['a','b','+' , 'c' , 'd','*','/']
'p' -->  stack['(','+']   res=['a','b','+' , 'c' , 'd','*','/','p']
')' -->  stack[]   res=['a','b','+' , 'c' , 'd','*','/','p','+']
'-' -->  stack['-']   res=['a','b','+' , 'c' , 'd','*','/','p','+']
'(' -->  stack['-','(']   res=['a','b','+' , 'c' , 'd','*','/','p','+']
'c' -->  stack['-','(']   res=['a','b','+' , 'c' , 'd','*','/','p','+','c']'*' -->  stack['-','(','*']   res=['a','b','+' , 'c' , 'd','*','/','p','+','c']'m' -->  stack['-','(','*']   res=['a','b','+' , 'c' , 'd','*','/','p','+','c',''m']')' --> stack[]   res=['a','b','+' , 'c' , 'd','*','/','p','+','c',''m','*','-']

每一步按照上述原理进行，就很容易理解如何将中缀式转为后缀式了。而转前缀式同理，感兴趣的小伙伴可以自行去推导一下步骤~

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