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第二题：不同子串

题目描述
本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
一个字符串的非空子串是指字符串中长度至少为 1 的连续的一段字符组成的串。例如，字符串aaab 有非空子串 a, b, aa, ab, aaa, aab, aaab，一共 7 个。注意在计算时，只算本质不同的串的个数。
请问，字符串 0100110001010001 有多少个不同的非空子串？
运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

字符串问题应该考虑到的函数：substr, find,字符串拼接+

找子串，就是substr，每个子串放进set，去重

#include<iostream>
#include<set>
using namespace std;int main(){string str = "0100110001010001";set<string> hash;int n = str.size();for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 1; j + i <= n; j++){string t = str.substr(i, j);hash.insert(t);}}cout<<hash.size()<<endl;return 0;
}

第三题：等差数列

题目描述
数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一 部分的数列，只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？
输入描述
输入的第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1,A2,⋅⋅⋅,AN。(注意 A1 ∼AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)
其中，2≤N≤105，0≤Ai≤109。
输出描述
输出一个整数表示答案。
输入输出样例
样例说明： 包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。
运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

输入

5
2 6 4 10 20

输出

10

找到数列的最大公因数，即是要的等差数列的d

如果最大数和最小数相等，即数列d = 0

否则就可以用公式来求

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N = 1e5 + 10;
int n, a[N];int gcd(int a, int b){return b ? gcd(b, a % b) : a;
}int main(){scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);sort(a + 1, a + 1 + n);int t = a[2] - a[1];for(int i = 3; i <= n; i++)t = gcd(t, a[i] - a[i-1]);if(a[n] == a[1]) cout<<n<<endl;elsecout<<(a[n] - a[1]) / t + 1 <<endl;return 0;
}

第四题：波动数列

题目描述
观察这个数列：
1 3 0 2 −1 1 −2 ⋯
这个数列中后一项总是比前一项增加 2 或者减少 3。
栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n， 和为 s 而且后一项总是比前一项增加 a 或者减少 b 的整数数列可能有多少种呢？
输入描述
输入的第一行包含四个整数 n,s,a,b，含义如前面说述。
其中，1≤n≤1000，−109≤s≤109，1≤a,b≤106。
输出描述
输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以 108+7的余数。
输入输出样例

输入

4 10 2 3

输出

2

动态规划，需要很多数学思考

可以取负数，因此在判断的时候，需要取该值的正整数，（a%b+b）%b

接下来就是背包问题

#include<iostream>
using namespace std;const int N = 1010, M = 1e9 + 10, mod = 1e8 + 7;
int n, s, a, b;
int f[N][N];int get_mod(int a, int b){return (a % b + b) % b;
}int main(){scanf("%d%d%d%d", &n, &s, &a, &b);f[0][0] = 1;for(int i = 1; i < n; i++)for(int j = 0; j < n ; j++)f[i][j] = (f[i-1][get_mod(j - a*(n-i), n)] + f[i-1][get_mod(j + b*(n-i), n)]) % mod;cout<<f[n-1][get_mod(s, n)]<<endl;return 0;
}