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2024数学建模国赛B题

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第一个问题是关于企业如何设计抽样检测方案，以决定是否接收从供应商购买的零配件。具体地，该问题要求企业制定一个抽样检测方案，以尽可能少的检测次数来检测零配件的次品率，且在不同的信度水平下作出决策。问题的详细要求为：

1. 在95%的信度下，若检测结果显示零配件次品率超过标称值（10%），则拒收该批零配件；

2. 在90%的信度下，若检测结果显示零配件次品率不超过标称值（10%），则接收该批零配件。

这要求建立相应的数学模型，设计合理的抽样方案，并提供具体的结果。

要解决第一个问题，即设计抽样检测方案，我们需要建立一个统计推断模型来判断零配件的次品率是否超过标称值（10%）。我们将采用二项抽样的方法来对这两种情况进行处理。

### 问题建模

1. **设定参数**

4. **计算抽样大小**

 

### 结果

2. **结论**

   - 企业在95%信度下应进行34次抽样；在90%信度下应进行

要解决问题1，我们需要设计一个抽样检测方案，以让企业在尽可能少的检测次数内，判断零配件的次品率是否超过标称值10%。我们将使用统计学中的抽样理论，具体来说是基于二项分布的抽样检测方法。

### 1. 问题背景与目标

企业的目标是以尽可能少的抽样检测次数来判断零配件的次品率。我们需要确保：

- 在95%的信度下，如果次品率超过10%，则拒收该批零配件。

- 在90%的信度下，如果次品率不超过10%，则接收该批零配件。

### 2. 抽样检验设计

### 3. 抽样方案总结

- 对于95%的信度，进行30次抽样，如果出现超过3个次品则拒收。

- 对于90%的信度，进行30次抽样，如果次品数量不超过3，则接收。

### 结论

通过上述计算，我们设计了一个抽样检测方案，最大化了检测结果的可靠性同时保持了效率。该方案可根据供应商的具体情况下进行微调，并提供了一定的灵活性以适应不同生产环境中的实际需求。

这种基于二项分布的抽样方法为企业提供了一种可量化且有效的决策工具，从而在产品质量控制中，保持技术和经济的优势。

为了建立抽样检测方案以决定是否接收从供应商购买的零配件，我们可以使用统计方法中的假设检验来处理这一问题。这涉及到制定抽样方案，计算样本大小并进行相应的决策。

 （待更新... ...）