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news 2025/7/25 9:16:21

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在链表中，不光只有普通的单链表。之前写过的的一个约瑟夫环形链表是尾直接连向头的。这里的环形链表是从尾节点的next指针连向这链表的任意位置。

那么给定一个链表，判断这个链表是否带环。qj题141.环形链表就是一个这样的题目。

这里的思路是用快慢指针，慢指针一次走一步快指针一次走两步。两个指针都从起始位置出发，带环就一定会相遇，否则快指针率先走到链表的末尾。

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
typedef struct ListNode ListNode;
bool hasCycle(struct ListNode *head) {ListNode* slow=head,*fast=head;while(fast && fast->next){slow=slow->next;fast=fast->next->next;if(slow==fast){return true;}}return false;
}

那么这里有两个问题。
1、为什么快指针走两步，慢指针走一步就一定会相遇。
2、快指针一次走3步、4步…n步可以吗?

1、为什么快指针走两步，慢指针走一步就一定会相遇
又可能在慢指针刚入环时就和快指针相遇了。慢指针叫slow，快指针叫fast，假设slow进环时，fast与slow的距离为N时，这里fast走两个slow走一个。
N-2+1 N-1
N-4+2 N-2
N-6+3 N-3
也就是说每追及一次，距离就缩小1，当距离为0时就追上了。

2、快指针一次走3步、4步…n步可以吗?

假设slow进环时，fast与slow的距离时N。fast走3个slow走1个。
N
N-2
N-4
这里要思考一下，如果N为偶数或奇数是否有不同？
当N为偶数时，假设N为4，4-2为2 4-4为0这时就追上了。
当N为奇数时，假设N为5，3 1 -1这时就错过了，进行新一轮的追击。
这时候fast和slow的距离就变成了c-1，c为环的长度。
当c-1为偶数的时候，下一轮就追不上。
当c-1为奇数时下一轮就追的上。
c-1为偶数时之所以能追上，是因为当fast和slow都走起来时相对位移是2，所以为偶数时下一轮就追上了。
这里总结一下：
N时偶数，第一轮就追上了。
N时奇数，第一轮就会错过，距离变成c-1。
如果c-1为偶数的时候，下一轮就追上了。
如果c-1为奇数的时候，永远也追不上。
同时存在N为奇数且C时偶数，那么就永远追不上。