【LetMeFly】1749.任意子数组和的绝对值的最大值

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-absolute-sum-of-any-subarray/

给你一个整数数组 nums 。一个子数组 [numsl, numsl+1, ..., numsr-1, numsr] 的 和的绝对值 为 abs(numsl + numsl+1 + ... + numsr-1 + numsr) 。

请你找出 nums 中 和的绝对值 最大的任意子数组（可能为空），并返回该 最大值 。

abs(x) 定义如下：

• 如果 x 是负整数，那么 abs(x) = -x 。
• 如果 x 是非负整数，那么 abs(x) = x 。

 

示例 1：

输入：nums = [1,-3,2,3,-4]
输出：5
解释：子数组 [2,3] 和的绝对值最大，为 abs(2+3) = abs(5) = 5 。

示例 2：

输入：nums = [2,-5,1,-4,3,-2]
输出：8
解释：子数组 [-5,1,-4] 和的绝对值最大，为 abs(-5+1-4) = abs(-8) = 8 。

 

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i] <= 104

方法一：动态规划

首先想数组的最大子数组怎么求

遍历数组，使用一个变量$M$记录以当前元素结尾时的最大子数组。

$M=max(nums[i],M+nums[i])$

可以只选择当前元素，也可以和前面的元素连起来。

接着想子数组的最大和绝对值怎么求

$$\max (abs(subarray))=max(max(subarray),-min(subarray))$$

最大的和的绝对值 要么等于 最大和 要么等于 最小和的相反数。

• 时间复杂度$O(len(nums))$
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
public:int maxAbsoluteSum(vector<int>& nums) {int ans = abs(nums[0]), m = nums[0], M = nums[0];for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {M = max(nums[i], M + nums[i]);m = min(nums[i], m + nums[i]);ans = max(ans, max(M, -m));}return ans;}
};

Python

# from typing import Listclass Solution:def maxAbsoluteSum(self, nums: List[int]) -> int:ans, m, M = abs(nums[0]), nums[0], nums[0]for i in range(1, len(nums)):M = max(nums[i], M + nums[i])m = min(nums[i], m + nums[i])ans = max(ans, M, -m)return ans

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