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introduction
一种多目标强化学习算法，来自2019 Nips《A Generalized Algorithm for Multi-Objective Reinforcement Learning and Policy Adaptation》本文引用代码全部来源于论文中的链接。主要参考run_e3c_double.py文件
1 总体思想
1.将输入中加入多目标的偏好参数。 2. 在输出中改本为标量的状态价值为向量的状态价值。 3. 实现了可以在多个目标上寻找帕累托前沿，也即多目标最优解的算法。
2 算法
虽然论文中用的是Q-learning的架构，但是在提供的代码中，采用的是A3C的架构，使用envelope 网络作为价值网络，估计状态价值用于更新，所以接下来以代码为准，结合论文思想，展示用到的输入、输出和损失函数。
2.1 输入
以多目标马里奥环境为例，输入为连续四帧状态 S，随机采样的偏好w。w的值均为正数，且和为1，每一位的值，代表对该维目标的偏好大小。
2.2 输出
Actor 网络和Value网络共享同一个特征提取网络，Actor网络输出维度为所有可能动作数，Value网络输出维度为偏好的维度，也即多目标的目标维度数。
2.3 损失函数
2.3.1 Critic loss
mse = nn.MSELoss()critic_loss_l1 = mse(wvalue, wtarget)critic_loss_l2 = mse(value.view(-1), target_batch.view(-1))loss += 0.5 * (self.beta * critic_loss_l1 + (1-self.beta) * critic_loss_l2)Critic 网络的损失由critic loss1和critic loss2加权和组成，critic loss2 理解为多目标损失函数，即当Critic网络能够准确评估多目标状态时，所有pareto前沿上的点都满足critic loss2 为零。因此用梯度下降优化CL2显得不平滑且困难（因为它的解不止一个，而是很多个）。所以引入critic loss1 来减少这种不平滑，critic loss 1 是某种偏好下，critic网络的TD LOSS，因为偏好确定了，所以解只有一个，作者认为这样的损失函数更容易优化，更平滑。
操作上，wvalue和wtarget的唯独都是(batch_size, 1) ; 而 value和target的维度都是（batch_size,reward_size)。显然也是前者的优化更简单。
2.3.2 Actor loss
wadv_batch = torch.bmm(adv_batch.unsqueeze(1), w_batch.unsqueeze(2)).squeeze()
actor_loss = -m.log_prob(action_batch) * wadv_batchactor loss形式上和带基线的policy gradient的损失函数类似，只不过Critic网络输出的维度不是1而是reward_size,优势adv先与偏好权重w矩阵相乘，得到维度为1的优势adv后再输入actor loss中，这也说明actor loss 的优化方向是朝着使得当前偏好的期望回报最大的方向优化的。
2.4 更新方式
2.4.1 数据收集方式
论文中伪代码表示用类似Q-learning 离线更新的方式， 给出的代码中使用类A3C在线更新的方式，以下以代码为准。
在一个epsiode开始前，随机初始化一个preference，并用这个偏好贯穿这一幕，直至结束。
explore_w = generate_w(args.num_worker, pref_param)每一步，模型输入状态和偏好，输出动作
while True:actions = agent.get_action(states, explore_w)for parent_conn in parent_conns:s, r, d, rd, mor, sc = parent_conn.recv()将一幕中数据以此收齐后立即用于更新神经网络参数（因为A3C是在线算法，所以E3C也是在线）
2.4.2 参数更新方式
value, next_value, policy = agent.forward_transition(total_state, total_next_state, total_update_w)1.将收集到的状态，下一状态，偏好的序列输入网络，得到价值（5维）下一状态价值（5维）策略（和动作维度相同）
for idx in range(args.num_worker):target = make_train_data(args,total_moreward[idx*args.num_step+idw*ofs : (idx+1)*args.num_step+idw*ofs],total_done[idx*args.num_step+idw*ofs: (idx+1)*args.num_step+idw*ofs],value[idx*args.num_step+idw*ofs : (idx+1)*args.num_step+idw*ofs],next_value[idx*args.num_step+idw*ofs : (idx+1)*args.num_step+idw*ofs],reward_size)2.从最后一状态以此计算 TD-error中的taget，target = r+v(s')，target也是五维
> (ps:一直不知道为什么在线算法要从最后一步一直迭代倒推到第一步，都用r+γv(s')来做代表当前状态价值，导致第一个状态v(s0)=r0+γ*r1+γ**2+....+γ**nV(Sn),导致方差很大。为什么不每一步直接从价值网络导出，这样v(s0)=r0+v(s1)，这样方差小的方法呢？很奇怪）
total_target, total_adv = envelope_operator(args, update_w, total_target, value, reward_size, global_step)3. 使用envelope operator函数对target做处理，在训练初期，只计算优势 adv = target - value，
在训练中后期用于从随机采样的多个偏好（代码默认八个偏好，总和维度为（8，5））中，挑选出能使target最大的一种偏好。和Q-learning中取q=r+qmax(s')有点像。[这里的reshape我也有点看不懂，此观点只做参考]
agent.train_model()
actor_loss = -m.log_prob(action_batch) * wadv_batch# Entropy(for more exploration)
entropy = m.entropy()# Critic lossmse = nn.MSELoss()
critic_loss_l1 = mse(wvalue, wtarget)
critic_loss_l2 = mse(value.view(-1), target_batch.view(-1))# Total loss (don't compute tempreture)loss = actor_loss.mean()loss += 0.5 * (self.beta * critic_loss_l1 + (1-self.beta) * critic_loss_l2)loss -= self.entropy_coef * entropy.mean()4.计算loss，反向传播。这一部分就很明了了，计算前面提到的几种loss，给与不同权重后反向传播，唯一特别注意的是，actor loss中使用的优势adv，不知出于什么理由，使用了优势向量与偏好向量做内积后的偏好，（可能是因为解唯一，优化方便）
5.其他注意事项：1、用于和环境交互的偏好并不被保存，更新参数时会重新抽样偏好，这样做有什么理论依据嘛？暂时还没想明白。
2.5 损失函数中偏好和输入网络偏好的关系
从伪代码，和代码中可见，在进行前向推导时输入网络的preference 和在训练时使用的preference并不是同一个。并且，前向时所用的preference并没有被replayer buffer记录下来。训练时actor 和 critic里用的偏好仍然是随机抽取的偏好。
3 其他bug和优化技巧
1.为达到论文所示的训练速度，需要使用简化后的Mario-v3环境，并且跳5帧。
2.由于A3C是异步算法，有多个环境并行采样，所以环境初始化的位置应在启动进程的代码之后，即在multiprocess的run函数之中再reset环境，否则会发生内存地址错误，找不到创造的环境的错误。
对于文中的问题，欢迎有不同见解的同学在评论区讨论交流学习，祝你学习愉快！