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一.最长回文子串

1.题目：给定一个仅包含小写字母的字符串，求它的最长回文子串的长度。

最长回文子串__牛客网

2.算法原理：

<1>动态规划算法:O(n^2),O(n^2) 具有通性，凡涉及回文子串的问题都可利用此法解决

知识储备：对与只有一个字符的字符串一定是回文串；对于有两个字符的字符串当两个字符相等时，才是回文串；当字符串的长度大于2时，若该字符串是回文串则去掉首尾两个字符后仍是回文串。

创建一个n*n的dp表，统计[i,j]区间段内的子串是否是回文串。当i<j时，dp[i][j]=0;当i==j时，dp[i][j]==1;当j-i==1时，判断str[i]和str[j]是否相等；当j-i>1时，若str[i]==str[j],则判断dp[i+1][j-1]是否为1，若str[i]!=str[j]，则dp[i][j]=0

注意：要是按照常规思维，利用字符串的长度两次循环的话，会出现判断dp[3][6]需要去看dp[4][5]的情形，而dp[4][5]还没有进行计算的情况，所以我们可以利用首尾字符间的距离作为第一层循环的自变量，从而避免访问还未判断位置的信息的情况

int getLongestPalindrome(string A) {int n=A.size();vector<vector<int>> r(n,vector<int>(n));int back;//创建矩阵在r中保存当前r[i][j]是否是回文子串，判定的依据为r[i+1][j-1]==1且A[i]==A[j]for(int d=0;d<n;d++)//d：两者间的间距{for(int i=0;i<n-d;i++){int j=i+d;if(d==0)r[i][j]=1;else if(d==1)r[i][j]=(A[i]==A[j]);elser[i][j]=(A[i]==A[j]&&r[i+1][j-1]==1);if(r[i][j]&&d+1>ret.size()){back=j-i+1;}}}return back;

<2>马拉车算法：O(n),O(n)  不具有通性，只能用于解决这一种问题

此种算法思想小编暂时还没有掌握，后续若是掌握了会在评论区介绍的，有兴趣的宝子可以自己尝试理解，要是学会了记得教小编一下

<3>中心扩展算法：O(n^2),O(1)

遍历字符串，以拿到的字符str[i]为回文子串的中心字符，然后利用两个指针left和right以str[i]为中心，分别向左右扩展，直至不符合str[left]!=str[right]，更新回文子串的最长长度。

注意：因为回文子串的长度可以是奇数也可以是偶数，所以对于初始时left的赋值应该考虑left=i,和left=i-1两种情况

#include <iostream>
#include<string>
using namespace std;int main() {string str;cin>>str;//中心扩展算法int left=0,right=0,ret=0;for(int i=0;i<str.size();i++){//长度为奇数的回文串left=i-1;right=i+1;while(left>=0 && right<str.size() && str[left]==str[right]){left--;right++;}ret=max(ret,right-left-1);//长度为偶数的回文串left=i;right=i+1;while(left>=0 && right<str.size() && str[left]==str[right]){left--;right++;}ret=max(ret,right-left-1);}cout<<ret<<endl;return 0;
}

二.游游的水果大礼包（二元一次方程组的求解问题）

1.题目： 游游的水果大礼包__牛客网

游游有n个苹果，m个桃子。她可以把2个苹果和1个桃子组成价值a元的一号水果大礼包，也可以把1个苹果和2个桃子组成价值b元的二号水果大礼包。游游想知道，自己最多能组成多少价值总和的大礼包？

2.算法原理：

利用枚举法从0开始假设可以组成x个1号大礼包，x的取值范围为[0,min(n/2,m)],定下来1号礼包的个数，那么可以计算出2号礼包的个数，y=min(n-2*x,(m-x)/2)，则礼包总值为a*x+b*y，在枚举过程中更新总值的最大值

3.代码实现：

#include <iostream>
using namespace std;int main() {long long n,m,a,b;cin>>n>>m>>a>>b;long long ret=0;for(long long x=0;x<=min(n/2,m);x++)//枚举1号礼包个数{long long y=min((n-2*x),(m-x)/2);//计算2号礼包个数ret=max(ret,a*x+b*y);}cout<<ret<<endl;return 0;
}

注：有些题目的数字类型要特别注意，否则可能会让测试结果就卡在70%左右非常恶心，建议对于可能取大值的数据一律定义long long类型，一了百了

三.两个链表的第一个公共节点

1.题目：两个链表的第一个公共结点_牛客题霸_牛客网

输入两个无环的单向链表，找出它们的第一个公共结点，如果没有公共节点则返回空。

2.算法原理：

<1>常规思路：统计出两个链表的长度，让长的链表先走两链表差值步，再和另一链表开始一起向后走，当第一次碰到相同的节点时，则该节点就是第一个公共节点

注意：有可能在长链表走链表差步时，就已经达到第一个公共节点处，此情况不要忘记考虑

<2>等量关系：让cur1,cur2分别指向两链表的头节点，当cur1走到空时，让cur1指向另一个链表的头节点；同理，当cur2走到空时，让cur2指向另一个链表的头节点，让cur1==cur2时，所指向的节点就是第一个公共节点。

class Solution {
public:ListNode* FindFirstCommonNode( ListNode* pHead1, ListNode* pHead2) {if(pHead1==nullptr || pHead2==nullptr) return nullptr;ListNode* cur1=pHead1;ListNode* cur2=pHead2;while(cur1!=cur2){cur1=cur1==nullptr?pHead2:cur1->next;cur2=cur2==nullptr?pHead1:cur2->next;}return cur1;}
};

小小感慨一下，果然普通人是比不上天才的，这种思路绝对不是我这种普通人能想出来的🥲

四.Mari和shiny（多状态的动态规划问题）

1.题目：在一个字符串中找出"shy"的子序列

注：子串和子序列是不一样的，子串要求在原字符串中连续出现，但是子序列不要求连续出现，吐槽一句真恶心

2.算法原理：

利用数组统计在该字符前有多少个满足条件的选项。

创建shy数组统计该字符前有多少个“sh",若是str[i]=='y',则shy[i]=shy[i-1]+sh[i];若不等，则shy[i]=shy[i-1]

创建sh数组统计该字符前有多少个“s",若是str[i]=='h',则sh[i]=sh[i-1]+s[i];若不等，则sh[i]=sh[i-1]

创建s数组统计该字符前有多少个“s",若是str[i]=='s‘,则s[i]=s[i-1]+1;若不等，则s[i]=s[i-1]

注：可对本题做空间优化，即不创建数组直接利用三个变量统计

若str[i]=='s'，则s++;若str[i]=='h',则h+=s;若str[i]=='y'，则y+=h;

3.代码实现：

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;int main()
{string str;cin >> str;int s = 0, h = 0, y = 0;for (int i = 0; i < str.size(); i++){if (str[i] == 's') s++;else if (str[i] == 'h') h += s;else if (str[i] == 'y') y += h;}cout << y << endl;return 0;
}

zhu