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392.判断子序列 

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。

• if (s[i - 1] == t[j - 1])
  • t中找到了一个字符在s中也出现了
• if (s[i - 1] != t[j - 1])
  • 相当于t要删除元素，继续匹配

if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1（如果不理解，在回看一下dp[i][j]的定义）

if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];

class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {vector<vector<int>>dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));for(int i = 1; i <= s.size(); i ++){for(int j = 1; j <= t.size(); j++){if(s[i - 1] == t[j - 1])    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;                else dp[i][j] = dp[i][j - 1];}}if(dp[s.size()][t.size()] == s.size()){return true;}return false;}
};

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115.不同的子序列

dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。

• s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
• s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等

当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。

一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。

一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。

class Solution {
public:int numDistinct(string s, string t) {vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t>(t.size() + 1));for(int i = 0; i < s.size(); i++){dp[i][0] = 1;}for(int j = 1; j < t.size(); j++){dp[0][j] = 0;}for(int i = 1; i <= s.size(); i++){for(int j = 1; j <= t.size(); j++){if(s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];else dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}return dp[s.size()][t.size()];}
};