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1. 最大子数组和（Maximum Subarray）

给定一个整数数组 nums，你需要找到一个具有最大和的连续子数组，并返回其和。

解题思路

这个问题使用 动态规划 或者 贪心算法 来解决。解题的关键在于如何选择包含当前元素的最大和子数组。

动态规划的优化解法（Kadane 算法）

• 动态规划状态定义：

  • sum: 当前子数组的和（即以当前元素结尾的最大和子数组的和）。如果当前和 sum 是正的，则可以继续累加到后面的元素，否则从当前元素重新开始。
  • ans: 存储迄今为止遇到的最大子数组和。

• 过程：

  • 从左到右遍历数组，依次计算每个位置 i 的最大和子数组。
  • 如果当前 sum 是负数，则不继续累加，重新从当前元素开始。
  • 每次计算完 sum 后，更新全局最大值 ans。

核心思想

• 当前的子数组和与前一个子数组和的关系：如果前一个子数组和 sum 为正，则将其累加到当前元素中；否则，重新从当前元素开始计算新的子数组。
• 这样可以保证每次计算出的子数组和是局部最大和，从而得到全局最大和。

代码解析

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int sum = 0; // 用来表示前缀和int ans = nums[0];  // 初始化答案为数组的第一个元素// 遍历数组for (int i = 0; i < nums.length; i++) {// 如果 sum > 0 就说明 sum 对后续子数组有贡献sum = sum > 0 ? sum + nums[i] : nums[i];  // 继续累加，或者从当前元素重新开始// 更新最大子数组和ans = Math.max(sum, ans);  // 比较当前的 sum 和之前的最大和，更新结果}return ans;  // 返回最终的最大子数组和}
}

2. 合并区间（Merge Intervals）

给定一个由区间组成的二维数组 intervals，合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组。

解题思路

1. 排序：首先根据区间的起始端点对数组进行排序。这样，区间之间的关系就可以通过顺序来判断。
2. 合并：从排好序的区间开始，逐个判断是否可以合并：
   • 如果当前区间与结果集的最后一个区间重叠（即当前区间的起始点小于等于结果集最后一个区间的终点），则合并它们，将合并后的区间的终点更新为两个区间终点的最大值。
   • 如果当前区间与结果集最后一个区间不重叠，直接将当前区间加入结果集。

代码实现

class Solution {public int[][] merge(int[][] intervals) {// 先对二维数组的每一项的左端点进行排序Arrays.sort(intervals, (p, q) -> p[0] - q[0]);// 使用List是因为不知道最终的结果里面会有几个元素List<int[]> ans = new ArrayList<>();// 遍历每个区间for (int[] p : intervals) {int m = ans.size();// 判断是否能合并，合并时更新右端点为两个区间的最大值if (m > 0 && ans.get(m-1)[1] >= p[0]) {ans.get(m-1)[1] = Math.max(ans.get(m-1)[1], p[1]);} else {// 不能合并时，直接将当前区间加入结果集ans.add(p);}}// 将 List 转成二维数组返回return ans.toArray(new int[ans.size()][]);}
}

3. 旋转数组（Rotate Array）

给定一个数组，将数组中的元素向右旋转 k 步，要求使用 O(1) 的空间复杂度。

解题思路

1. 翻转法：本题的核心思路是通过数组的翻转来解决：

   • 首先对整个数组进行一次翻转，这样数组中需要旋转的部分会被反转到数组的前面。
   • 然后，将这两个部分分别翻转回去，得到最终的结果。

2. 步骤：

   • 步骤 1：对整个数组进行一次翻转。
   • 步骤 2：对数组的前 k 个元素进行翻转。
   • 步骤 3：对数组的剩余部分（从 k 到数组的末尾）进行翻转。

代码实现

class Solution {public void rotate(int[] nums, int k) {/*** 首先对整个数组实行翻转，这样原数组中需要翻转的子数组，就会跑到数组最前面。* 这时候，从 k 处分隔数组，左右两数组，各自进行翻转即可。*/k = k % nums.length; // 处理 k 大于数组长度的情况reverse(nums, 0, nums.length - 1); // 翻转整个数组reverse(nums, 0, k - 1); // 翻转前 k 个元素reverse(nums, k, nums.length - 1); // 翻转剩余的部分}// 辅助翻转函数public void reverse(int[] nums, int start, int end) {while (start < end) {// 交换 nums[start] 和 nums[end]int temp = nums[start];nums[start] = nums[end];nums[end] = temp;start++;end--;}}
}

4. 除自身以外数组的乘积（Product of Array Except Self）

给定一个整数数组 nums，返回一个数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 以外的所有元素的乘积。

要求 不使用除法，并且在 O(n) 时间复杂度内完成算法。

解题思路

1. 两次遍历法：

   • 第一次遍历：计算每个元素左侧所有元素的乘积，保存在 ans 数组中。
   • 第二次遍历：从右侧遍历数组，同时计算每个元素右侧所有元素的乘积，并与 ans 数组中的值相乘，得到最终结果。

2. 步骤：

   • 步骤 1：初始化一个 ans 数组，ans[i] 用来存储从左到 i-1 位置的乘积。
   • 步骤 2：从左到右遍历数组，更新 ans 数组。
   • 步骤 3：初始化一个变量 R，用于存储当前元素右边所有元素的乘积。然后从右到左遍历数组，将右边的乘积与 ans 数组中的值相乘。

代码实现

class Solution {public int[] productExceptSelf(int[] nums) {int ans[] = new int[nums.length];// 用 ans 数组来存储左边的积ans[0] = 1;for (int i = 1; i < nums.length; i++) {ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1];  // 左侧所有元素的乘积}int R = 1;for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--) {ans[i] = ans[i] * R;  // 左侧积与右侧积的乘积R = R * nums[i];  // 更新右侧积}return ans;}
}

5. 缺失的第一个正整数（First Missing Positive）

给定一个未排序的整数数组 nums，请你找出其中缺失的第一个正整数。

要求：

• 你必须实现时间复杂度为 O(n) 的解法。
• 你只能使用常数级别的额外空间。

解题思路

这个问题的关键在于通过对数组进行原地交换排序，使得每个正整数 x 被放置在索引 x-1 上。通过这种方式，我们可以在一次遍历后找到第一个不符合条件的索引，返回该索引加一即为缺失的第一个正整数。

1. 原地排序：

   • 遍历数组，对每个符合条件的正整数 nums[i]，将其放置到对应的位置 nums[nums[i] - 1]。只有当 nums[i] 在有效范围内且与目标位置的元素不相等时，才进行交换。

2. 查找缺失的第一个正整数：

   • 遍历数组，查找第一个索引 i，使得 nums[i] != i + 1。这个索引加一即为缺失的第一个正整数。

3. 若数组中没有缺失的正整数：

   • 如果数组中的所有位置都符合 nums[i] == i + 1，说明所有从 1 到 n 的正整数都存在，则缺失的第一个正整数为 n + 1。

代码实现

class Solution {public int firstMissingPositive(int[] nums) {int n = nums.length;for (int i = 0; i < n; i++) {// 只处理有效范围内的正整数while (nums[i] >= 1 && nums[i] <= n && nums[nums[i] - 1] != nums[i]) {// 交换元素到正确位置nums = swap(nums, i, nums[i] - 1);}}// 查找第一个不符合条件的位置for (int i = 0; i < n; i++) {if (nums[i] != i + 1) {return i + 1; // 返回缺失的第一个正整数}}return n + 1; // 如果数组中没有缺失的正整数，返回 n + 1}// 交换数组中的两个元素public int[] swap(int[] nums, int index1, int index2) {int temp = nums[index1];nums[index1] = nums[index2];nums[index2] = temp;return nums;}
}