一个数组，1,2,3,4,5,...n; 一共n个数字。

1、直接查找

想要查询第n个数字，直接搜索，就是n次查询。

ps:那么问题来了，这样查询也太慢了，有什么改进的呢？

2、二分查找

这个时候，二分查找更快。不过就是得先把数组排好序。

乱序，二分就没有用处了。

想要查询第n个数字，二分查找，2的x次方 = n;

ps:问题也就出来了。每次都需要排好序。这样也太麻烦了，每次都要去做个排序，冒泡啥的，他们插入删除操作，移动元素又多，有什么比较好的解决办法吗？

3、二叉查找树（又名二叉排序树，二叉搜索树）

变成树结构

这样，查询也是和二分查找的速度差不多。

次数。其实是h 也就是高度。

h层，有2(h-1）的元素，第1层，2^(0) = 1,一共h层。那么总的数量是 N，按照二叉树排列。

S=1+2+4+8+2^(h-1) = N

按照等比数列求和的公式

2^h-1=n

那么高度h就是相当于，

相当于二分查找。

但是这个二叉树，查询快是快，但是增加，删除，修改都会带来巨大的元素移动消耗，且很难保持高效率的查询。

那么将会发生怎么样的变化？

4、AVL数（二叉平衡树） AVL，艾薇儿树。

AVL树是最早发明的自平衡二叉搜索树之一AVL 取名于两位发明者的名字G. M. Adelson-Velsky 和 E. M. Landis（来自苏联的科学家）Something interesting有人把AVL树念做“艾薇儿树”加拿大女歌手，几首不错的歌：《Complicated》、《When You're Gone》、《Innocence》

https://www.jianshu.com/p/9abaa8155ffc

每次新增，修改，删除。都会去计算每个节点的平衡因子。

也就是

| hight(左子树）-hight(右子树) | <=1

每个节点重新去算平衡。通过按住你插入的关键节点，左旋右旋的方法，调整成AVL树。

右旋，右边的旋转。往上提

左旋，左边的旋转。往上提。

LL-> R右旋。

RR->L左旋

LR - >看成 LL(RR)，先RR左旋，变成LL，再右旋

RL ->看成 RR(LL)，先LL右旋，变成RR，再左旋

1. 添加

可能会导致都失衡

只要让高度最低的失衡节点恢复平衡，整棵树就恢复平衡【仅需 O(1)次调整】

2. 删除

可能会导致或失衡（只有1个节点会失衡）

恢复平衡后，可能会导致更高层的祖先节点失衡【最多需要 O(logn)次调整】

3. 平均时间复杂度

搜索：O(log n)

添加：O(log n)，仅需O(1)次的旋转操作

删除：O(log n)，最多需要O(logn)次的旋转操作

计算机，默认底数为2.

底数一般是2 因为二分啊,快排啊,线段树啊之类的算法一般是以二分为思想的!

是的哦，AVL 因为是平衡树，所以树的高度最高是 logn 级别，各项操作也都是 logn 级别的：）

二叉平衡树。太讲究平衡了。增删改查，都是log n的级别， 如果对平衡架构没那么要求的。什么都要一般般快。

5、红黑树