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算法进修Day-36

71. 简化路径

难度：中等
题目要求：
给你一个字符串 path ，表示指向某一文件或目录的 Unix 风格 绝对路径 （以 '/' 开头），请你将其转化为更加简洁的规范路径。

在 Unix 风格的文件系统中，一个点（.）表示当前目录本身；此外，两个点 （..） 表示将目录切换到上一级（指向父目录）；两者都可以是复杂相对路径的组成部分。任意多个连续的斜杠（即，'//'）都被视为单个斜杠 '/' 。 对于此问题，任何其他格式的点（例如，'...'）均被视为文件/目录名称。

请注意，返回的 规范路径 必须遵循下述格式：

• 始终以斜杠 '/' 开头。
• 两个目录名之间必须只有一个斜杠 '/' 。
• 最后一个目录名（如果存在）不能 以 '/' 结尾。
• 此外，路径仅包含从根目录到目标文件或目录的路径上的目录（即，不含 '.' 或 '..'）。

返回简化后得到的 规范路径 。

示例1

输入：path = “/home/”
输出：“/home”

示例2

输入：path = “/…/”
输出：“/”

示例3

输入：path = “/home//foo/”
输出：“/home/foo”

示例4

输入：path = “/a/./b/…/…/c/”
输出：“/c”

题解

提供两条API内容解释：

• System.IO.Path.TrimEndingDirectorySeparator(String)
  • 剪裁一个超出指定路径根目录的尾随目录分隔符。
• System.IO.Path.GetFullPath(String)
  • 返回指定路径字符串的绝对路径。

想法代码

class Solution
{public static void Main(String[] args){string path = "/../";Solution solution = new Solution();string res = solution.SimplifyPath(path);Console.WriteLine(res);}public string SimplifyPath(string path){return Path.TrimEndingDirectorySeparator(Path.GetFullPath(path));}
}

72. 编辑距离

难度：困难
题目要求
给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符

示例1

输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3

示例2

输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5

题解

利用动态规划，用 $m$ 和 $n$ 分别表示字符串 $wor{d}_1$ 和 $wor{d}_2$ 的长度，对于满足 $1\le i\le m$ 和 $1\le j\le n$ 的每个下标对 $(i,j)$，需要分别计算将 $wor{d}_1$ 的前 $i$ 个字符转换成 $wor{d}_2$ 的前 $j$ 个字符的最小操作数

创建 $(m+1)\ast (n+1)$ 的二维数组 $dp$，其中 $dp[i][j]$ 为将 $wor{d}_1$ 的前 $i$ 个字符转换成 $wor{d}_2$ 的前 $j$ 个字符的最小操作数

如果 $i=0$，则对于任意 $j$，需要将 $wor{d}_2$ 的前 $j$ 个字符全部删除，最少操作数是 $j$，如果 $j=0$，则对于任意 $i$，需要将 $wor{d}_1$ 的前 $i$ 个字符全部删除，最少操作数是 $i$，因此动态规划边界为：对于任意 $0\le j\le n,dp[0][j]=j$，对于任意 $0\le i\le m,dp[i][0]=i$，当然，$dp[0][0]=0$

当 $1\le i\le m$ 且 $1\le j\le n$ 时，让 $c_1=wor{d}_1[i-1],c_2=wor{d}_2[j-1]$，总共分为两种情况

• 当 $c_1=c_2$，将 $c_1$ 和 $c_2$ 成为公共字符，将 $wor{d}_1$ 的前 $i-1$ 个字符的最小操作数是 $dp[i-1][j-1]$，所以 $dp[i][j]=dp[i-1][j-1]$
• 当 $c_1\ne c_2$ 时，计算将 $wor{d}_1$ 的前 $i$ 个字符串转换成 $wor{d}_2$ 的前 $j$ 个字符的最少操作数时需要考虑三种可能的操作，取其中的最小操作数作为 $dp[i][j]$
  • 第一种操作是插入字符 $c_1$，操作之前的最少操作数是 $dp[i-1][j]$，操作之后的最少操作数是 $dp[i-1][j]+1$
  • 第二种操作是删除字符 $c_2$，操作之前的最少操作数是 $dp[i][j-1]$，操作之后的最少操作数是 $dp[i][j-1]+1$
  • 第三种操作是将字符 $c_1$ 替换为 $c_2$，操作之前的最少操作数是 $dp[i-1][j-1]$，操作之后的最少操作数是 $dp[i-1][j-1]+1$

动态规划转移方程如下
$dp[i][j]=\{\begin{array}{ll}dp[i-1][j-1],& \text{word1[i-1]=word2[j-1]}\\ min(dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1])+1,& \text{word1[i-1]!=word2[j-1] }\end{array}$

根据动态规划转移方程，计算 $dp[i][j]$ 的顺序为从小到大遍历每个 $i$，对于每个 $i$ 从小到大遍历每个 $j$。最后 $dp[m][n]$ 即为最少操作数

想法代码

public class Solution
{public static void Main(string[] args){Solution solution = new Solution();string word1 = "horse";string word2 = "ros";Console.WriteLine(solution.MinDistance(word1,word2));}public int MinDistance(string word1, string word2){int m = word1.Length, n = word2.Length;int[][] dp = new int[m + 1][];for (int i = 0; i <= m; i++){dp[i] = new int[n + 1];}for (int j = 1; j <= n; j++){dp[0][j] = j;}for (int i = 1; i <= m; i++){dp[i][0] = i;}for (int i = 1; i <= m; i++){char c1 = word1[i - 1];for (int j = 1; j <= n; j++){char c2 = word2[j - 1];if (c1 == c2){dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];}else{dp[i][j] = Math.Min(Math.Min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;}}}return dp[m][n];}
}