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本文从ap计算到map计算，最后到coco[0.5:0.95:0.05] map的计算，一步一步拆解物体检测指标map的计算方式。

一、ap计算方法

一个数据集有多个类别，对于该数据库有5个gt，算法检测出来10个bbox，对于人这个类别来说检测有下面结果，IoU>0.5时为GT与bbox之间是匹配关系。

GT-boxes	BB	confidence	IoU>0.5	TP	FP	precision	recall
GT1	BB1	0.9	1	1	0	1.00	0.14
GT2	BB2	0.9	1	1	0	1.00	0.29
GT1	BB3	0.8	1	0	1	0.67	0.29
	BB4	0.7	0	0	1	0.50	0.29
	BB5	0.7	0	0	1	0.40	0.29
GT3	BB6	0.7	1	1	0	0.50	0.43
	BB7	0.7	0	0	1	0.43	0.43
	BB8	0.7	0	0	1	0.38	0.43
GT4	BB9	0.7	1	1	0	0.44	0.57
GT5	BB10	0.7	1	1	0	0.50	0.71

根据上述结果可以计算出如下结果，要注意的是BB1\BB3都与GT1匹配，所以BB3计算的时候是false positive。

那么就可以得到两个数组(为了符合0-1，在原始的数组两边加入了两个值)：

$Precision=[0]+[1,1,0.67,0.50,0.40,0.50,0.43,0.38,0.44,0.50]+[0]$

$Recall=[0]+[0.14,0.29,0.29,0.29,0.29,0.43,0.43,0.43,0.57,0.71]+[1]$

对Precision进行平滑后得到：

$Precision=[1.,1.,1.,0.67,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.]$

通过平滑后的数据可以画出下面曲线图：

对于上述PR值，如果我们采用：

1. VOC2010之前的方法，我们选取Recall >= 0, 0.1, …, 1的11处Percision的最大值：1, 1, 1, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0, 0, 0。此时人类别的 AP = 5.5 / 11 = 0.5
2. VOC2010及以后的方法，对于Recall >= 0, 0.14, 0.29, 0.43, 0.57, 0.71, 1，我们选取此时Percision的最大值：1, 1, 1, 0.5, 0.5, 0.5, 0。此时人类别的$ AP = (0.14-0)*1 + (0.29-0.14)*1 + (0.43-0.29)*0.5 + (0.57-0.43)*0.5 + (0.71-0.57)*0.5 + (1-0.71)*0 = 0.5$

由于上面例子图不是很一般，下面根据知乎的图来描述关于积分的计算：

在得到P和R后，可以画出PR曲线如下所示：

对PR曲线进行平滑处理，即对PR曲线上的每点Precision值都取右侧最大值，平滑操作如下：

得到平滑后的曲线后，VOC2010年之前的方法是采样11个点，来计算AP

VOC2010之后改用求Area under curve方式，即曲线的积分来得到AP

二、map的计算

得到一类的ap后，多个类别求平均即为map

三、coco[0.5:0.95:0.05] map的计算

每个IoU在多类别上都可以得到map，多个IoU的平均就是coco[0.5:0.95:0.05] map的指标。个人认为应该称为mmap会形象一点。

参考文献：

1. https://www.zhihu.com/question/53405779/answer/419532990 （上述例子来源，但是有所修改，因为他的例子有点问题）
2. https://zhuanlan.zhihu.com/p/88896868 （上述的图片来源）