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对马尔可夫奖励的理解

看的这个教程

• 公式：V(s) = R(s) + γ * V(s’)
  V(s) 代表当前状态 s 的价值。
  R(s) 代表从状态 s 到下一个状态 s’ 执行某个动作后所获得的即时奖励。
  γ 是折扣因子，它表示未来奖励的重要性，通常取值在 0 到 1 之间。
  V(s’) 代表下一个状态 s’ 的价值。
• 理解
  

1. 如果折扣因子γ为1，那么从现在开始，一直到结束，所有的即时奖励加在一起就是当前状态的价值。所以，现在的价值是以后的所有即时奖励决定的。但是，实际中，γ是0到1的一个小数。就是说，相同的动作，离现在越远，带来的收益越小。还有，我发现，终点是没有价值的，或者他的价值对于算法没有帮助，只是终点前一步到终点这个动作，或者状态转移产生了一个大的奖励。不知道对不对。请大家提出意见。
2. 假设我们把所有的状态价值放在一个shape为（16，4）的表格里，我们把它称为Q表。16代表16个格子，4代表每一个动作。（数字是16，4是因为图片有16个格子，每个格子都能执行四个动作，这里只是举个简单的例子，你有多少种状态和有几个动作都没有关系，可以随便改，只要合理）。初始值都为0。就是说当前所有位置的所有动作的价值都为0。
3. 在这个格子里，我们的目的是走到终点。规则是，每次任意方向走一步，走到终点胜利，走到陷阱，就失败。胜利与失败就结束游戏。胜利，这次游戏的一分，失败则是得-100分。每走一步扣一分。
4. 要知道，Q表的所有格子初始值为0，是不符合现实的，那么，怎么把值逐步更改为现实中对应的值呢？
5. 假设，我们走对了一次，倒数第二个格子，在向终点方向的那个动作就有了价值（不是0了，而且大于0）。
6. 假设，我们走错了一次，那么走错的倒数第二个格子，向陷阱走的那个动作就有了价值，（不是0，并且小于0）。这样打完一局游戏，不论走对还是走错，都会产生1个有价值的格子。如果这个格子不是起点，那就肯定还有倒数第三个格子，根据公式，倒数第三个格子的那个方向价值也能算出来。如果倒数第三个格子不是起点…就这样，一点一点的“辐射”。所有的，走过的格子都有了价值。
7. 假如走到了一个格子，我们只要查Q表，就能知道，往哪里走比较安全，能通向终点，往哪里走比较危险，会掉进陷阱。所以Q表会指引我们，走向正确的道路，避开危险的道路。
8. 算法成立的前提是，有过走成功的经历，这样才会把最终的那个奖励，“扩散”到起点。
9. 实际上，我们不是直接从终点扩散的，而是直接采样足够多的样本，一点点更新Q表。比如，我们采样到一步数据，拿Q表查询当前状态的当前动作的价值（V(s) ）计作A，还有查询下一个状态的价值（V(s’)）计作B。再拿到这一步的奖励R(s)计作R，假设折扣是0.9，那么A = R+0.9*B 。看到没有，是未来的价值决定现在的价值。如果Q表是正确的，这个等式就成立，但是我们会发现有误差，所以，我们得计算出误差（等式右边减去左边），误差 = （R+0.9*B - A）0.1，0.1是学习率，再拿这个误差更新A，就是Q表中，当前的状态这个动作的价值。这样，Q表就会距离理想中的绝对正确的Q表更进一步了。至于为什么有学习率，我的理解是，R+0.9*B这个东西也是估算出来的，不是真正的值，（但是按道理他是和奖励R决定A的），所以只取用他的影响*，不取用他真正的值。**（大家可以谈谈自己的看法，本人能力尚浅）**什么是影响，我也不清楚，可能在这个领域有他的名字，只是我不知道，或者没有察觉出是哪个概念。

关于陷阱的作用

1. 加入把打叉的都变成陷阱，那么，我们就会更快的到达终点，因为走进陷阱后，Q表就不会让他再次掉进陷阱。所以说，陷阱在某种程度上，帮助我们接近终点。有不同意见，可以提出来，让大家讨论。

代码，上面的链接里有完整版。还有视频，我也是从B站找到的

• 这个代码在2023-10-11 跑成功过
• gym== 0.26.2
• python == 3.9
• ipython == 8.16.1
• ipython-genutils == 0.2.0 （不确定有没有用到）
• 用的conda（这个倒是无所谓）

import randomimport gym
import numpy as np
from IPython import displayclass NasWrapper(gym.Wrapper):def __init__(self):env = gym.make('FrozenLake-v1',render_mode='rgb_array',is_slippery=False)super(NasWrapper, self).__init__(env)self.env = envdef reset(self):state, _ = self.env.reset()return statedef step(self, action):state, reward, terminated, truncated, info = self.env.step(action)over = terminated or truncatedif not over:reward = -1# elif reward == 1:#     reward = 100if over and reward == 0:reward = -100return state, reward, overdef show(self):from matplotlib import pyplot as pltplt.figure(figsize=(3, 3))plt.imshow(self.env.render())plt.show()nw = NasWrapper()
Q = np.zeros((16, 4))def play(isShow=False):data = []reword_sum = 0state = nw.reset()over = Falsewhile not over:action = Q[state].argmax()if random.random() < 0.1:action = nw.action_space.sample()next_state, reward, over = nw.step(action)reword_sum += rewarddata.append((state, action, reward, next_state, over))state = next_stateif isShow:display.clear_output(wait=True)nw.show()return data, reword_sumclass Pool():def __init__(self):self.pool = []def __len__(self):return len(self.pool)def __getitem__(self, item):return self.pool[item]def update(self):old_len = len(pool)while len(pool) - old_len < 200:self.pool.extend(play()[0])self.pool = self.pool[-10000:]# 获取一批数据样本def sample(self):return random.choice(self.pool)pool = Pool()# pool.update()def train():for epoch in range(100):pool.update()for i in range(100):state, action, reward, next_state, over = pool.sample()value = Q[state, action]target = Q[next_state].max() * 0.9 + rewardupdate = (target - value) * 0.1Q[state, action] += updateif epoch % 100 == 0:print(epoch, len(pool), play()[-1])train()
print("train ok")
print(Q)
play(isShow=True)
# nw.reset()
# while True:
#     inputNumber = input()
#     print("---")
#     nw.step(int(inputNumber))
#     nw.show()