KMP算法

什么时KMP算法

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法

由D.E.Knuth，J.H.Morris和 V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。

KMP的主要思想是当出现字符串不匹配时，可以知道一部分之前已经匹配的文本内容，可以利用这些信息避免从头再去做匹配了。

所以如何记录已经匹配的文本内容，是KMP的重点，也就是next数组。

next数组

next数组其实就是模式字符串（模式串）的前缀表prefix，前缀表是用来回退的，它记录了模式串与主串(文本串)不匹配的时候，模式串应该从哪里开始重新匹配。

要弄懂这些，我们首先要了解一下几点问题：

• 前缀：包含首位字符但不会包含末位字符的子串；
• 后缀：包含末位字符但不包含首位字符的子串。
• next数组的定义：当主串与模式串的某一字符不匹配时，模式串要回退的位置（即在匹配过程中，当一次匹配失败时，下一次的匹配不不用冲模式串的第一位位开始匹配）；
• next[j]：其值 = 第j位字符前面j-1位字符组成的子串的前后重合字符数+1。

规律：

1. next[j]的值每次最多增加1
2. 模式串的组后一位字符不影响next数组的结果

求next[j]数组的代码：

/*** @param {string[]} ch* @param {int} length* @param {int[]} next*/
function getNext(needle) {let next = [];let j = 0;next.push(j);for (let i = 1; i < needle.length; ++i) {while (j > 0 && needle[i] !== needle[j])j = next[j - 1];if (needle[i] === needle[j])j++;next.push(j);}return next;
}

例：

	  j:1 2 3 4 5 6 p:a b a b a ?(模式串最后一位对next[j]数组是没有影响的)
next[j]:0 1 1 2 3 4 

这里代码的主要思想是回溯，且next[i]值的意义是第i位字符前的字符串的最长公共前后缀的长度+1。

我们首先初始化next[1]=0，接着在next[1]基础上按顺序向后一一遍历，那么我们要求next[i]的值时，我们即已经知道next[i-1]的值假设它的值是j，那么接意味着在数组中从第1位第i-2位的最长相等前后缀是j-1，也就是说在模式串next[1] ~ next[i-2]的范围中：1 ~ j-1和 i-j+1 ~ i-2这两段长度为j-1的字符串是完全相等的。这是要分两种情况，即第j位字符和第i-1位字符相等，另一种是不相等：

1. 这时一旦第j位字符和第i-1位字符又相等的话，那么next[i]的最长公共前后缀就是next[j-1]+1,因为后缀多出来的一位字符和前缀多出来的一位字符相等，这是最长公共前后缀自然要加1。
2. 但如果此时第j位字符和第i-1位字符不相等，那么此时我们找第j位前的最长公共前后缀即next[j]-1，此时我们可以知道next[0 ~ next[j-1]] = next[next[j-1]-j+1 ~ j] 。也就是说，我们以j为分隔点，先将模式串前后分为两段，前后两段除追后一位不相等外其他完全相等，那么前半部分满足这样的等式，意味着后半部分同样满足着这样的等式，即此时我们得到模式串的前i-1项又四段相等的子串，第一段和第四段相等。即next[0 ~ next[j-1]] = next[next[j]-i+1 ~ i-2]。到了这里是否似曾相识，没错，这里就是回溯第一遍的结果，那么再一次出现两种情况，即第next[j-1]+1项和i-1项时否相等：
   1. 相等的话next[i]的最长公共前后缀，就是刚刚比较的两段子串的长度加1即next[j-1]+1。
   2. 若不相等，那么我们就需要再一次寻找相等的子串。此时将找到第next[j-1]位前的最长1公共前后缀。
3. 依次循环，知道找到相等，或者即将回溯到下标为0时停止递归，此时说明没有公共前后缀，那么赋值为1也就是j+1（因为此时j为0）。

KMP模式匹配算法

var strStr = function (haystack, needle) {if (needle.length === 0)return 0;let next = getNext(needle);let j = 0;for (let i = 0; i < haystack.length; ++i) {while (j > 0 && haystack[i] !== needle[j])j = next[j - 1];if (haystack[i] === needle[j])j++;if (j === needle.length)return (i - needle.length + 1);}return -1;
};