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快乐数OJ链接：202. 快乐数 - 力扣（LeetCode）

题目：

题目分析:
为了房便叙述，将「对于⼀个正整数，每⼀次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和」这⼀个
操作记为 x 操作；
题目告诉我们，当我们不断重复 x 操作的时候，计算⼀定会「死循环」，死的方式有两种：
▪ 情况⼀：⼀直在 1 中死循环，即 1 -> 1 -> 1 -> 1...... 
▪ 情况⼆：在历史的数据中死循环，但始终变不到 1 
由于上述两种情况只会出现⼀种，因此，只要我们能确定循环是在「情况⼀」中进行，还是在「情
况⼆」中进行，就能得到结果。
简单证明：
a. 经过⼀次变化之后的最⼤值 9^2 * 10 = 810 ( 2^31-1=2147483647 。选⼀个更⼤的最
⼤ 9999999999 )，也就是变化的区间在 [1, 810] 之间；
b. 根据「鸽巢原理」，⼀个数变化 811 次之后，必然会形成⼀个循环；
c. 因此，变化的过程最终会走到⼀个圈⾥面，因此可以用「快慢指针」来解决。
4. 解法（快慢指针）：
算法思路：
根据上述的题目分析，我们可以知道，当重复执行 x 的时候，数据会陷入到⼀个「循环」之中。
⽽「快慢指针」有⼀个特性，就是在⼀个圆圈中，快指针总是会追上慢指针的，也就是说他们总会
相遇在⼀个位置上。如果相遇位置的值是 1 ，那么这个数⼀定是快乐数；如果相遇位置不是 1 
的话，那么就不是快乐数。
补充知识：如何求⼀个数n每个位置上的数字的平方和。
a. 把数 n 每⼀位的数提取出来：
循环迭代下面步骤：
i. int t = n % 10 拿到个位；
ii. n /= 10 噶掉个位；
直到 n 的值变为 0 ；
b. 提取每⼀位的时候，用⼀个变量 sum 记录这⼀位的平方与之前提取位数的平方和
▪ sum = sum + t * t
 

C++:

class Solution
{
public:int bitSum(int n)//返回 n 这个数每⼀位上的平⽅和{int sum = 0;while (n){int t = n % 10;//拿到个位上的数sum += t * t;//个位上数的平方和n /= 10;//用完就噶掉一位数}return sum;}bool isHappy(int n){int slow = n, fast = bitSum(n);while (slow != fast){slow = bitSum(slow);fast = bitSum(bitSum(fast));}return slow == 1;}
};

运行结果：

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