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前言

前面我们实现了AVL树，发明AVL树的人是天才，那发明红黑树的人就是天才中天才。

AVL由于加入平衡因子，所以对树的平衡过于严格。这就导致了频繁的旋转。从而增加时间复杂度。这也是为什么map和set底层的封装没有用AVL树，而是用的红黑树！！！

一、红黑树的概念

二、红黑树的性质 

1. 每个结点不是红色就是黑色

2. 根节点是黑色的 

3. 如果一个节点是红色的，则它的两个孩子结点是黑色的 

4. 对于每个结点，从该结点到其所有后代叶结点的简单路径上，均 包含相同数目的黑色结点 

5. 每个叶子结点都是黑色的 ( 此处的叶子结点指的是空结点 )

三、红黑树节点的定义  

enum Color //颜色
{RED,BLACK,
};template<class T, class V>
struct RBTreeNode
{RBTreeNode<T, V>* _left; //左孩子RBTreeNode<T, V>* _right; //右孩子RBTreeNode<T, V>* _parent; //父亲pair<T, V> _kv;Color _col;RBTreeNode(const pair<T, V>& kv):_left(nullptr), _right(nullptr), _parent(nullptr), _kv(kv), _col(RED) //为什么默认是红色？根节点必须是黑色，这就意味着默认给黑色那么调整次数就会变多。{}
};

利用节点这个类，我们再定义红黑树类 。

template <class T, class V>
class RBTree
{typedef RBTreeNode<T, V> Node; //节点名字太长 重新命名
private:Node* _root;
};

四、红黑树插入 

  插入的代码这里细节，从搜索二叉树到AVL树，都是一样的。

bool Insert(const pair<T, V>& kv){if (_root == nullptr) //判断是不是第一次{_root = new Node(kv);_root->_col = BLACK;return true;}Node* parent = nullptr;Node* cur = _root;while (cur){if (cur->_kv.first < kv.first){parent = cur;cur = cur->_right;}else if (cur->_kv.first > kv.first){parent = cur;cur = cur->_left;}else{return false;}}cur = new Node(kv);//判断k的值是大于还是小于父亲的k值if (parent->_kv.first > kv.first){parent->_left = cur;}else{parent->_right = cur;}cur->_parent = parent;}

 约定:cur为当前节点，p为父节点，g为祖父节点，u为叔叔节点

 情况一: cur为红，p为红，g为黑，u存在且为红

 

•  如果g是根节点，调整完成后，需要将g改为黑色
• 如果g是子树，g一定有双亲，且g的双亲如果是红色，需要继续向上调整

 情况二: cur为红，p为红，g为黑，u不存在/u存在且为黑

 

 说明:u的情况有两种
1.如果u节点不存在，则cur一定是新插入节点，因为如果cur不是新插入节点则cur和p一定有一个节点的颜色是黑色，就不满足性质4:每条路径黑色节点个数相同。
2.如果u节点存在，则其一定是黑色的，那么cur节点原来的颜色一定是黑色的现在看到其是红色的原因是因为cur的子树在调整的过程中将cur节点的颜色由黑色改成红色。
p为g的左孩子，cur为p的左孩子，则进行右单旋转;相反p为g的右孩子，cur为p的右孩子，则进行左单旋转p、g变色--p变黑，g变红

 情况三: cur为

 

while (parent && parent->_col == RED){Node* grandfather = parent->_parent;if (grandfather->_left == parent){Node* uncle = grandfather->_right;// 情况1：u存在且为红，变色处理，并继续往上处理if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上调整cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else // 情况2+3：u不存在/u存在且为黑，旋转+变色{//     g//   p   u// c if (cur == parent->_left){RotateR(grandfather);parent->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}else{//     g//   p   u//     cRotateL(parent);RotateR(grandfather);cur->_col = BLACK;//parent->_col = RED;grandfather->_col = RED;}break;}}else // (grandfather->_right == parent){//    g//  u   p//        cNode* uncle = grandfather->_left;// 情况1：u存在且为红，变色处理，并继续往上处理if (uncle && uncle->_col == RED){parent->_col = BLACK;uncle->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;// 继续往上调整cur = grandfather;parent = cur->_parent;}else // 情况2+3：u不存在/u存在且为黑，旋转+变色{//    g//  u   p//        cif (cur == parent->_right){RotateL(grandfather);grandfather->_col = RED;parent->_col = BLACK;}else{//    g//  u   p//    cRotateR(parent);RotateL(grandfather);cur->_col = BLACK;grandfather->_col = RED;}break;}}}_root->_col = BLACK;return true;}

 关于旋转不懂的，你可以去看之前的C++ AVL树底层实现原理。关于验证红黑树，大家感兴趣的可以去我码云看完整代码！！！